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    “种子课”:给知识以生长的力量(四数组推荐)
    作者:佚名    教育科研来源:本站原创    点击数:2399    更新时间:2014-4-30

    ——从小学数学“计量单位”的教学谈起

     小学数学课,通常一个课时为40 分钟,不论什么内容,都没有差别,这可能是一个值得讨论的问题。不同的知识内容,因其所处的认识链中的位置不同,其意义应该有所不同,所占用的时间自然也应有差别。今天围绕这一问题作个讨论。

    一、两个教学片段:没有生长的重复。

    片段一:厘米的认识

    “厘米的认识”因教材不同,安排的年级会有一些不同,但基本都在一、二年级。其导入环节老师一般是这样设计的:

    师:(放动画片)小松鼠的外婆过生日,小松鼠要送一根拐杖做礼物。到熊大伯的店铺,说要打三掌长。一星期后,小松鼠来取拐杖,发现外婆不能用。小朋友,你们知道为什么吗?

    生:因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的。

    师:真聪明,这样是不是很不方便啊?所以我们要来学习一个统一长度单位,有了这个单位,小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了。(板书:厘米的认识)

    ……

    片段二:面积的认识

    师:这两个图形谁的面积比较大呢?

    生:剪下来再比,不断剪,不断比,直到比出来为止。

    师:这样比,是否太麻烦。

    生:是太麻烦。

    师:有什么比较简单的方法?拿出老师准备的学具包,看看你有什么办法

    生:用小纸片来比较。

    师:用纸片来比较,这真是个好办法。现在请男同学闭上眼睛,女同学看,不准说。

    师:现在请女同学闭上眼睛,男同学看。

    师:都睁开眼睛吧,女同学刚才看到的是几个纸片?

    生:个。

    师:男同学看的是几个纸片?

    生:16 个。

    师:那么哪个大呢?

    生:男生看到的大。

    师:是吗?(拿出两张图片)

    生:(惊奇)女生看到的大,片的大!

    师:有什么体会吗?

    生:纸片大小不同,没法比较。

    师:怎么办呢?

    生:一定要纸片大小一样。

    师:今天我们来学习面积单位:平方厘米。

    思考:我们在重复什么?

    在学习计量单位前,通常有这样一个导入环节,讲述学习计量单位的意义和必要性。不论在二年级还是在四年级,老师都要不断重复计量单位的意义和必要性,而且就学生成长而言,可能还不止两次。因为,在小学数学中,计量单位的学习内容是十分丰富的,有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位,等等,基本贯穿了小学数学学习的始终。

    是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节,重复这个过程呢?

     

    二、“种子课”:用生长代替重复。

    “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”(《 数学课程标准(实验稿)》)一个学生学习数学,对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的,具体地说,在小学数学计量单位的学习过程中,它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外,更重要的是让学生们发展出“定量刻画”的能力。

    在不同课之间,知识是可以迁移的,比如:学习了厘米的表象以后,再学习分米的表象就比较容易了,掌握了用厘米进行度量后,再学习用分米来度量就更简单了。因为彼此之间有类似的结构。学生的这种迁移能力是我们小学数学教师所要培养的能力。

    但是,有的能力,不是一个课时就能培养的,而是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的,比如定量刻画的能力,这种能力不是一节课能培养的,具有生长和成熟的过程。这种能力在生长过程中可以不断完善,在学生的体验中逐渐臻于成熟,从而达成培养目标。

    “种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。

    在小学数学中,主要的计量单位一共有类,其中,长度单位是学生最早接触的,也是最基本的。因此,长度单位的学习在小学数学中应该具有“种子”特质。而在这个系列中,第一节课“厘米的认识”无疑是最重要的,是我这里所谈的“种子课”。

    1.长度单位:知识的迁移与能力的生长。

    长度单位的认识,教材通常会安排3个课时:即厘米的认识、分米的认识、米和毫米的认识,现将3个课时的教学要点做个简要梳理(见表1和表2 ) , 便于我们讨论。

    1  长度单位个课时的知识点分析

     

    厘米的认识

    分米的认识

    米和毫米的认识

          知道厘米是个长度单位,用cm表示

          建立厘米的表象

          用厘米作判断

    ④ 用厘米作度量

         知道分米是个长度单位,用dm表示

    ② 建立分米的表象

    ③ 用分米作判断

          度量

     知道1dm= 10cm

         知道米和毫米是长度单位,用mmm 表示

         建立米和毫米的表象

         用米和毫米作判断

     度量

     知道1m=10dm=1000mm

    计量单位是一种标准比较物。

    问题:为什么要有单位?

    标准比较物具有适宜性。

    问题:既然有了厘米,为什么要学分米呢?

    标准比较物具有多样性。问题:往更大方向思考或往更小方向思考,分别有什么单位呢?

    2  长度单位3个课时学习样式的分析

     

     

    厘米的认识

    分米的认识

    米和毫米的认识

    数学

    知识

    课时学习方式

    识记

    识记

    识记

    整体学习

    迁移性学习

    数学

    思考

    课时学习方式

    经验改造

    操作体验

    猜想验证

    整体学习

    生长性学习

    所有计量单位本身都是一种规定。数学规定的教学是不需要启发和研究的,比如,为什么叫厘米?为什么厘米是这么长?这些探讨都没有意义。在小学数学教学中,老师要区别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记,这十分重要。而计量单位的“双基”学习,都以识记(或体验)为主。从个课时的基本知识、基本技能来看,大致雷同。因此,前一课时的学习有利于后一课时的掌握,因为知识间可以迁移。但就数学思考而言,个课时的主旨是不同的,前一课时是后一课时的基础,后一课时是前一课时的补充与延续,个课时如同块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。

    在教学实践中,老师们基本上能够完成数学知识的教学,但没有数学思考的教学。如果没有数学思考的教学,数学学习就比较单薄。这里也可以回答一个很常见的问题:为什么学生的数学学习越学越没有问题?原因就是老师们没有将数学思考这一内容做好。一个人在识记中是不会有问题的,无非是记对记错的问题,而在生长中是一定会有问题的,因为生长是由内而外的,哪个地方不透气,必然会有疑惑,人就会产生问题。

    学生为什么会对数学失去兴趣,也可以从这里找到原因。如果教师只在数学知识层面上这节课,这节课就雷同。如果将数学思考部分融合进来,那么这节课就可以在雷同中透出不同来,学生就会有新鲜感,须知每节课给孩子一点新鲜,对学生的学习而言是十分人道的。

    2 .厘米的认识:理解标准“比较物”。

    计量单位是一种标准“比较物”,那么,一、二年级的学生能理解标准“比较物”吗?

    实践中,我设计了这样一份材料:

    请一高一矮两位同学来到前面,然后请大家填空:

    xxxx长(   

    学生会说:一点、一些、很多、半个头、一个拳头、米、10 厘米,等等。

    从学生的成长经验来看,“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式,学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的,慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描述。事实上,当学生会用半个头来描述时,“比较物”这一概念理解就开始萌芽了,虽然学生不会描述概念层面的“比较物”。对于一、二年级的学生而言,说出米、10 厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说,运用起来没有像“半个头”这样娴熟。

    分析到这里,教师就可以进行教学了。

    片段一:什么是“比较物”

    材料:xxxx长(一点)

    (一些)

    (很多)

    (半个头)

    (一个拳头)

    ( 5 米)

    ( 10 厘米)

    师:同学们,大家有了这么多不同答案,真的很棒。这些不同的回答中,你喜欢哪个答案?

    生:半个头。

    生:一个拳头。

    师:你喜欢半个头,理由呢?

    生:半个头有东西,“一点”到底是多少,看不见。

    生:拳头也看得见。

    师:是,那米是什么?厘米是什么?米看得见吗?厘米看得见吗?哪里能找到米和厘米呢?

    ……

    (学习厘米,属于接受性学习。)

    从以上教学实录来看,学生是理解“比较物”的。“比较物”就是一个“东西”而已,头、拳头都是一个东西,可看、可对比。因此,在学生的经验中有“比较物”这个东西,只不过是以他们的方式理解的而已。教学可以就此打住,点到就好,不必要让学生说这是“比较物”。

    片段二:标准是什么

    师:我们都知道了厘米,而且尺子是找到厘米的地方,老师想问一下,你尺子上的厘米和你同桌尺子上的厘米一样长吗?

    生:不一样长的。

    师:为什么?

    生:我的尺子这么长(厘米),他的尺子那么长(11 厘米),所以厘米也不一样长。

    师:好,我们来验证一下好吗?

    (学生操作:两把尺子叠或对起来观察。)

    生:一样长的。尺子可以不一样长,厘米是一样长的。

    师:(拿出米尺)大家尺子上的米跟老师尺子上的厘米一样长吗?

    生:不一样。我们的厘米这样长(比划),你尺子上的厘米这样长(比划,大约厘米)。

    师:是吗?我们也来比比看?

    (每小组发一根米尺,由学生来操作。)

    生:噢,也是一样长啊。

    师:还有一个问题,你思考一下。咱们金华的厘米和北京的厘米一样长吗?

    生:不一样,北京那么大。

    生:一样,都是这种尺子。

    ……

    从以上片段中,学生体会到的是两个层面的内容。

    第一,单位是一种规定,不论是什么尺子,不论在哪里,同一单位都是一样的。以此感悟“标准”的意义。

    第二,单位与整体的关系和部分与整体的关系不同。在学生的经验中,部分总是随着整体而长大的。比如树变大了,那树枝也变大了;人变大了,那么鼻子也变大了。因为,在学生眼里,一切都是有生命的。可是在单位与整体中,单位越多,整体越大。整体再大,单位还是不变,这是标准的第二层意思,也是经验改造中的一个主要内容。

    这节“种子课”的意义,就是将数学知识植根于学生的经验之中,这样,学生的所有经验就会支撑“种子的芽”进行生长。因此,“种子课”的特点是深耕细作,不怕花时间。本文例举的“厘米的认识”,因为有了以上两个片段的演绎,40分钟肯定是不够的,我在上这节课的时候,许多老师担心这样上,完不成教学任务。我说:“磨刀不误砍柴工。”刀磨透了,当然是费时一些,但后面会省时间的。

    3 .分米的认识:体验单位的适宜性。

    关于计量单位,通过学习“厘米的认识”,应该是比较深刻了。但仅此是不够的,这就要在“分米的认识”这一课时中加以完善。

    片段:体验单位的适宜性

    师:我们上节课学习了厘米,现在请同学们用厘米来描述一下书本、铅笔、桌子、教室的长度,然后来分享我们描述的体验。

    (学生度量书本、铅笔、桌子、教室,并记录度量结果。)

    师:同桌或小组交流结果。

    师:让我们来分享我们的体验。

    生:用厘米量书本、铅笔比较容易量准。

    生:桌子也可以量准,就是比较辛苦。

    生:教室的长度量起来对不上,不准。

    师:有什么结论吗?

    师:我们可不可以认为,用厘米测不大的东西比较合适,测更大的东西可能就不合适。

    生:是的。

    师:数学中为了方便,为桌子这样的对象规定了一个不同的单位:分米。今天我们一起来看书,看看“分米”是怎么回事。

    这是长度单位的第二节课,就知识而言,新东西不多了,重要的是让学生充分体验:单位的度量具有适宜性,以此接受比厘米大的单位——分米。接下来第课时的“米和毫米”,就不展开讲了,老师指导学生接着类推即可。如果对象更大,则有更大的单位,如米、千米、光年等;如果对象更小,则有更小的单位,如微米、纳米等,至大无边,至小无内。

    三、“种子课”:以深刻达成简约。

    现在,我们回到前面,假设一、二年级的“长度单位”是这样认识的,那么,在上“面积单位”的时候,可以这样来教学。

    师:同学们,我们知道对象的比较需要有单位来描述,长度有厘米,重量有克,那么现在面积的大小比较,当然也需要——

    生:单位来描述。

    师:面积的单位有哪些呢?这些单位分别是怎么规定的呢?这些单位之间是什么关系呢?请大家阅读书本第x-x页。

    ……

    当然,角的单位、时间单位、体积单位、容积单位也一样,无非是一棵树上再挂片叶子而已。

    因为有了“种子课”的深刻,就有了这些后续课的简约。

    这里也兼而论述另一个问题,也是我们的小学数学老师经常会迷惑的,即什么时候组织学生自己阅读书本比较好?你看“厘米的认识”和“面积单位的认识”两个内容,都是单位的认识,但前者绝不可组织学生阅读书本,教师须有创造。后者可组织学生阅读,个中差别读者想来应该有所体会。

    接下来思考的问题是:在这么多课中,怎么来判断哪一节课是“种子课”呢?回答这个问题其实也不难,关键是从系统的角度来思考,整体来把握一个知识块的前生今世及后延,这个过程一定有其发生的基点、发展的节点,这些基点与节点可能就是我们的“种子课”,一定要花力气,精雕细琢。这些课上好了,学生学习不会模糊,非基点或非节点的课鼓励学生自己阅读、自己思考,不难。

    比如“数的认识”,在小学里,学生先后要认识自然数、小数、分数。在这些数中,自然数的认识过程从幼儿阶段就开始了,小数是分数的另一种书写形式,因此,在“数的认识”这一知识体系中,具有“种子”特征的课有节:自然数1的认识(这节课其实是在幼儿园进行的),字母表示数,分数的认识。为什么呢?

    理由其实很简单:这节课标志着学生数概念发展的三次飞跃:

    第一次,从物抽象出数,以一一对应的方式用数来表示物,就是自然数,体现数的确定性。

    第二次,用字母表示数,即当数处于未知的不确定状态时,用一个字母表示存在多种可能的数。

    第三次,把任何数量的数或对应的物视为整数“1” ,这个“1”与作为自然数的“1”是不同的,也就是涉及到了分数的认识。

    由于自然数的认识发生在学前,因此,在小学里,“字母表示数”和“分数的认识”这两节课需要教师花力气去磨出其中的味道来。

    运算也是如此。

    空间与图形也是如此。

    有一句话说得好:“知所先后,则近道矣。”数学教学和我们党的解放战争是一样的,一定要打好关键几仗,关键仗打好了,就有势了,其他仗就会势如破竹。

    种子的力量在于生长,在小学数学中,每一块知识都可以描述为从生活中来、到生活中去的一个过程,这个过程具有内在联系,如果将这种内在联系的延续性视为生命过程,那么,“种子课”的提出和实践就不是不可理解的了。它是可以改善我们的数学学习的。

     

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